[2015년 정발고]

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[2학년(이과) 1학기 중간 확률과 통계]

등식 [eqn: ` _{n} rm P it _{3} +4 CDOT _{n} rm P it _{1} =80]을 만족하는 [eqn: n]의 값은? [3.8점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: 100]원 짜리 동전 [eqn: 4]개, [eqn: 500]원짜리 동전 [eqn: 2]개, [eqn: 1000]원짜리 지폐 [eqn: 1]개가 있다. 동전과 지폐의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 수 있는 금액의 수는? (단, [eqn: 0]원을 지불하는 경우는 제외한다.) [3.9점]

①

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: ` _{n} rmC _{6} = _{8} C _{3} + _{8} C _{4} + _{9} C _{4} + _{10} C _{4}]을 만족하는 [eqn: n]의 값은? [4.1점]

⑤

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

그림과 같이 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 네 마을이 도로로 연결되어 있다. [eqn: rmA]마을을 출발하여 [eqn: rmB], [eqn: rmC] 두 마을을 한 번씩 거쳐 [eqn: rmD]마을에 도착하는 방법의 수는? [4.0점]

④

① [eqn: 36]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 12]

다음 보기에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? [3.8점]

③

ㄱ. [eqn: `_n {rmP}_r =_n {rmC}_r times r!]

ㄴ. [eqn: `_n {rmP}_r = n cdot _n-1 {rmP}_ r-1]

ㄷ. [eqn: `_n {rmC}_r = _n-1 {rmC}_r + _n-1 {rmC}_r-1]

ㄹ. [eqn: `_n {rmP}_r =n(n-1)(n-2) CDOTS(n-r-1)]

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

한 학생이 자신의 휴대전화 비밀번호를 다른 번호로 바꾸려고 한다. 이 학생이 네 자리 수인 비밀번호를 변경할 수 있는 방법의 수는? (단, 각 자리의 수는 모두 다른 수를 사용한다.) [4.2점]

②

① [eqn: 5038]	② [eqn: 5039]	③ [eqn: 5040]

④ [eqn: 5041]	⑤ [eqn: 5042]

남자 [eqn: 2]명, 여자 [eqn: 4]명을 일렬로 세울 때, 앞에서 두 번째와 네 번째에 반드시 여자가 오도록 세우는 방법의 수는? [4.3점]

④

① [eqn: 24]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 288]	⑤ [eqn: 720]

영희와 철수를 포함한 [eqn: 6]명이 원형의 탁자에 둘러 앉을 때 영희와 철수가 이웃하지 않도록 앉는 방법의 수는? [4.4점]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 240]

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rm bar{CD}]를 거쳐 [eqn: rmB]지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는? [4.3점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 35]

한 학생이 테니스, 볼링, 수영, 탁구 중 매일 한 종목씩 운동하여 [eqn: 5]일 동안의 운동 시간의 합이 [eqn: 15]시간이 되도록 하려고 한다. [eqn: 4]종목의 운동 시간이 각각 다음과 같을 때, 작성할 수 있는 운동 계획서의 개수는? (단, 볼링은 반드시 하루 이상 운동한다.) [4.5점]

⑤

종목	테니스	탁구	수영	볼링
운동시간	[eqn: 2]시간	[eqn: 3]시간	[eqn: 4]시간	[eqn: 5]시간

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

남학생 [eqn: 6]명, 여학생 [eqn: 4]명 중 [eqn: 4]명의 대표를 선발하려고 할 때, 남학생과 여학생이 각각 적어도 [eqn: 1]명씩 포함되도록 선발하는 방법의 수는? [4.7점]

③

① [eqn: 176]	② [eqn: 182]	③ [eqn: 194]

④ [eqn: 198]	⑤ [eqn: 202]

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지 서로 다른 숫자카드 [eqn: 7]개가 있다. 이 중에서 [eqn: 2]와 [eqn: 3]을 포함한 [eqn: 4]장의 카드를 선택하여 [eqn: 4]자리의 자연수를 만들 때, [eqn: 2]가 [eqn: 3]보다 앞에 오는 경우의 수는? [4.9점]

②

① [eqn: 112]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 136]

④ [eqn: 142]	⑤ [eqn: 156]

크기와 모양이 같은 검은 구슬 [eqn: 7]개와 흰 구슬 [eqn: 4]개를 서로 다른 세 개의 상자에 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자가 생길 수 있다.) [4.8점]

①

① [eqn: 540]	② [eqn: 550]	③ [eqn: 560]

④ [eqn: 570]	⑤ [eqn: 580]

한 개의 주사위를 [eqn: 4]번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]라 하자. 방정식 [eqn: x+y+z+w =6]을 만족시키는 해의 순서쌍
[eqn: (x,```y,```z,```w)]의 개수는? [4.6점]

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

남학생 [eqn: 6]명과 여학생 [eqn: 5]명을 두 팀으로 나누려고 한다. 각 팀이 남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 2]명, 남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 3]명으로 이루어진다고 할 때, 두 팀을 만드는 방법의 수는? [4.8점]

⑤

① [eqn: 160]	② [eqn: 170]	③ [eqn: 180]

④ [eqn: 190]	⑤ [eqn: 200]

두 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4 right}], [eqn: Y=left{`y`|`y는```15```이하의```짝수인```자연수right}]에 대하여 함수 [eqn: f:X rarrowY]가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.9점]

④

[eqn: f(1) LEQf(2) LEQf(3) LEQf(4)]

① [eqn: 164]	② [eqn: 178]	③ [eqn: 186]

④ [eqn: 210]	⑤ [eqn: 232]

일곱 개의 [eqn: a]와 네 개의 [eqn: b]를 모두 사용하여 만든 [eqn: 11]자리 문자열 중에서 다음 조건을 만족시키는 문자열의 개수는? [5.0]

④

○ [eqn: b]는 서로 이웃하지 않는다.

○ 첫째 자리의 문자가 [eqn: b]이면

마지막 자리의 문자는 [eqn: a]이다.

① [eqn: 30]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 66]

서술형

[eqn: 5]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]에서 [eqn: 4]개의 문자를 택하여 일렬로 나열할 때, 적어도 한쪽 끝에 모음이 오도록 나열하는 방법의 수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 84]

숫자 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든 세 자리의 자연수를 문장에 대응하여 암호화 하려고 한다. 이때, 짝수가 연속으로 나오는 자연수는 위조 방지용 숫자로 제외시킨다. 예를 들어 [eqn: 222], [eqn: 243]은 제외시키고 [eqn: 234]는 허용한다. 위와 같은 방법으로 암호화시킬 수 있는 세 자리의 자연수의 개수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [9.0점]

[eqn: 11]개

같은 종류의 초콜릿 [eqn: 8]개를 서로 다른 [eqn: 3]개의 상자에 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: a], 같은 종류의 사탕 [eqn: 7]개를 서로 모양과 크기가 같은 [eqn: 3]개의 상자에 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: b]라 하자. 이때, [eqn: a]와 [eqn: b]를 구하고, 그 과정을 서술하시오. (단, 빈 상자는 생기지 않는다.) [8.0점]

[eqn: a=21], [eqn: b=4]

[2015년 정발고]

[2학년(이과) 1학기 중간 확률과 통계]

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